تأليف : صالح عبد العزيز محمد صالح

من المعروف أن مجموع عناصر قطر المصفوفة المربعة يساوي مجموع القيم الذاتية للمؤثر الخطي المعرف في الفراغ محدود الأبعاد أو بعبارة أخري أثر المصفوفة يساوي الأثر الطيفي في الفراغ النوني وهذه النظرية محققة في المؤثرات النووية المعرفة في فراغ هلبرت . ومن الطبيعي أن يظهر سؤال حول تحقيق هذه النظرية في حالة المؤثرات غير المحدودة وخاصة في حالة المؤثرات التفضيلية يكون أثر المصفوفة، الأثر الطيفي غير موجدودًا، لهذا يسمي بالأثر المعدل.. تنقسم الدراسة الي مقدمة و ثلاثة أقسام القسم الأول يبحث في بعض التعريفا والنظريات الأساسية التي تعتبر أساسًا رياضيا للبابين الثاني والثالث، ويختص الباب الثاني بالخواص الاساسية للحلول والقيم الذاتية للدوال الذاتية للمسالة الأولى عندما تكون الشروط الحدية غير دورية . والباب الثالث يبحث في دراسة التفصيلية لمؤثر تفاضلي من الرتبة الرابعة تحت شروط حدية دورية .

---